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家暴离婚小孩抚养权会判决给能够给予孩子保护，使孩子的身心健康能够成长的一方。法院在审理抚养权的归属，要考虑父母双方的生活水平和抚养能力，保障子女的合法权益。
根据《民法典》第一千零八十四条规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
离婚后协议变更抚养权应去去法院或者公证处部门公证，法律快车提醒您，根据我国法律的规定，夫妻离婚后的任何时间内，一方或者双方的情况或者抚养能力发生较大变化，均可提出变更子女抚养权的要求。变更子女抚养权一般先由双方协商确定;如协商不成，可通过诉讼方式请求人民法院判决变更。离婚后的父母双方经协商一致对子女的抚养权进行变更的，需要签订一份变更抚养权协议。
子女抚养权的官司一般打三至六个月，如果法院是适用普通程序审理的，一般需要在立案之日起需要六个月，若是有特殊情况导致延长了的，就可能会超过六个月；如果是适用简易程序的在立案之日起三个月内审结。
《民事诉讼法》第一百五十二条 人民法院适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结。有特殊情况需要延长的，经本院院长批准，可以延长六个月；还需要延长的，报请上级人民法院批准。
第一百六十四条 人民法院适用简易程序审理案件，应当在立案之日起三个月内审结。有特殊情况需要延长的，经本院院长批准，可以延长一个月。
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